已知函数f(x)=-x^2+2ex+m-1，g(x)=x+e^2/x(x>0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 02:03:08
1.若g(x)=m有零点,求m的取值范围
2.确定m的取值范围，使得g(x)-f(x)=0两个相异的实根

要有详细过程..

[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞）
m∈[2e,+∞）

[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数，（e，+∞）上g(x)是增函数；
而x=e又是f(x)的对称轴，f(x)开口向下，那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值，图形才有可能有两个交点。
f(x)max=f(e)=m-1+e²
m-1+e²＞2e
m>1-e²+2e

[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内，就可以有零点。
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=（e^2)/x,x=e时取等号。
g(x)的值域是[2e,+∞）
m∈[2e,+∞）

[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像，x=e时，g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数，（e，+∞）上g(x)是增函数；
而x=e又是f(x)的对称轴，f(x)开口向下，那么要求f(x)的最大值大于g(x）的最小值，图形才有可能有两个交点。
f(x)max=f(e)=m-1+e²
m-1+e²＞2e
m>1-e²+2e